Variational approach for the multiscale modeling of an estuarian river. Part 1 : Derivation and numerical approximation of a 2D horizontal model

The paper is devoted to the 2D hydrodynamical modeling and numerical approximation of an estuarian river flow. A new 2D horizontal model is derived and analyzed as a conforming approximation of the 3D time-discretized problem. It provides the three-dimensional velocity field as well as the pressure, which remains an unknown of the problem. Thanks to the framework of weak formulations, we avoid any closure problem usually encountered in the shallow water system and we can next employ finite elements for the approximation of the 2D model. The discrete problem is shown to be well-posed and finally, numerical tests are presented. The developed code is validated by means of comparisons with the classical shallow water model as well as with measured data. Key-words: shallow water, 2D hydrodynamical modeling, mixed variational formulations, finite elements ∗ LMA-UPPA-INRIA-Bordeaux-Sud-Ouest-MAGIC3D † LMA-UPPA-INRIA-Bordeaux-Sud-Ouest-CONCHA in ria -0 03 42 85 8, v er si on 1 28 N ov 2 00 8 Approche varitionnelle pour la modélisation multi-échelle d’un estuaire: Partie 1: Obtention et approximation numérique d’un modèle 2D horizontal Résumé : Ce travail est consacré à la modélisation hydrodynamique 2D et à l’approximation numrique de l’estuaire d’un fleuve. Un nouveau modèle 2D horizontal est obtenu et analysé en écrivant une approximation conforme du problème de Navier-Stokes 3D instationnaire. Ce modèle 2D fournit une vitesse tridimensionnelle et le champ de pression est considérée comme une inconnue à part entière. Contrairement au moèle de Saint-Venant aucune équation de fermeture n’est ici nécessaire. La résolution numrique est effectuèe par éléments finis et nous montrons que le problème discret est bien posé. Pour finir, nous présentons des exemples numériques dans lesquel nous faisons des comparaisons avec le modèle classique de Saint-Venant et avec des mesures de terrain. Mots-clés : Saint-Venant, modélisation hydrodynamique 2D, formulation variationnelle mixte, éléments finis in ria -0 03 42 85 8, v er si on 1 28 N ov 2 00 8 Derivation and numerical approximation of a 2D horizontal model 3